رگرسیون چیست؟ – What Is a Regression

رگرسیون چیست؟

رگرسیون (Regression) ابزار اصلی اقتصاد سنجی و در لغت به معنای بازگشت یا رجعت می باشد. اما پیش از توضیح در این مورد لازم است با یکسری از مفاهیم اقتصادی و اقتصاد سنجی آشنا شویم. خواهشمندیم این مقاله را تا انتها بخوانید تا با مفهوم بسیار ساده رگرسیون آشنا شوید چرا که کاربرد آن را در پیش بینی و کسب کار خود به روشنی خواهید دید.در ابتدای این مقاله از اینکه چرا به مبحث رگرسیون باید برسیم شروع خواهیم کرد.یعنی اصلا چه چیزی باعث شد که به مبحث رگرسیون برسیم و چرا باید آن را یاد بگیریم و پس از یادگیری چه چیزی به دست خواهیم آورد؟

a عرض از مبدا و b شيب خط رگرسيوني است. در رگرسيون اين دو را ضرايب رگرسيون نامند و هدف برآورد اين دو پارامتر می باشد.

چنانچه به مبحث پیش بینی علاقه دارید، بهتر است بعد از مطالعه این بخش با ابزار FORCAST SHEET در اکسل آشنا شوید.

الگوهای اقتصادی:

هر الگو اقتصادی را می توان مجموعه ای از روابط کلی میان متغیر های اقتصادی بیان نمود که برای بیان مفاهیم اقتصادی بر اساس اصول و نظریه های علمی تنظیم گردیده است.

ساختار الگوهای اقتصادی:

الف)متغیر ها(متغییر ها شامل دو نوع می باشند):

1-متغییر های خارجی یا مستقل:متغییر هایی که تغییرات آن ها تابع تغییرات الگو نیست و ارزش عددی آن ها به طور مستقل تعیین می گردد.

2-متغییر های داخلی یا وابسته:متغییرهایی که تغییرات آن ها با توجه به روابط الگو،تابع تغییرات سایر متغییرها می باشد.

ب)روابط یا معادلات

روابط کرداری:معادلاتی هستند که کردار گروه های مختلف یا عمل و عکس العمل گروه های اقتصادی را در برابر تغییرات متغییرها و یا پدیده های خارجی نشان می دهند.

روابط قطعی یا فنی:معمولا روابط بین تولید و عوامل تولید(مانند:سرمایه،کارو…)را مشخص می کند.مانند توابع تولید.

روابط نهادی:این معادلات مربوط به نهاد ها،یعنی مربوط به مجموعه قوانین و مقررات مربوط به جوامع هستند.

روابط تعریفی حسابداری:روابطی که حقایق ساده و تساوی های مسلم بین متغییر های اقتصادی را نشان می دهند.

انواع الگوهای اقتصادی:

• الگوهای تشریحی یا نظری
• الگوهای تصمیم گیری یا اقتصاد سنجی
• الگوهای خرد
• الگوهای کلان
• الگوهای استاتیک
• الگوهای دینامیک

تعریف اقتصاد سنجی:

شاخه ای از علم اقتصاد که به اندازه گیری و تجزیه و تحلیل روابط بین متغییر های اقتصادی می پردازد.

انواع اقتصاد سنجی:

1-اقتصاد سنجی نظری:به توسعه روشهای مناسب برای اندازه گیری روابط اقتصادی که توسط مدل های اقتصاد سنجی مشخص شده اند، می پردازد.در این حوزه،اقتصاد سنجی به طور گسترده ای به آمار ریاضی تکیه دارد.برای مثال یکی از روش های متداول در برآوردضرایب مدلها، روش حداقل مربعات معمولی است.

2-اقتصاد سنجی کاربردی:ابزار اقتصاد سنجی نظری را برای مطالعه زمینه خاصی از اقتصاد،مانند تابع تولید،تابع مصرف،تابع سرمایه گذاری و توابع عرضه و تقاضا، مورد استفاده قرار میدهیم.

کاربرد اقتصاد سنجی:

1. اندازه گیری پارامتر های اقتصادی(کشش قیمتی تقاضا،عرضه،سرمایه گذاری در مقابل نرخ بهره و…)
2. پیش بینی موارد آینده یک متغییر اقتصادی(پیش بینی تقاضا،نرخ تورم،نرخ سهام)
3. ارزیابی درستی و نادرستی نظریات اقتصادی

مراحل متدلوژی اقتصاد سنجی:

1. طراحی مدل
2. تخمین مدل
3. آزمون و تست مدل

روش های اقتصاد سنجی:

• مدل های قطعی
• مدل های احتمالی-مدلهای رگرسیونی
• مدل های سیستم داینامیک
• مدل های داده کاوی
• مدل های شبکه عصبی

با بیان مطالب بالا ذهن شما را برای یادگیری این مطلب و این که رگرسیون چه کاربردی دارد، آماده کردیم.آنچه در مباحث آماری با آن سر و کار داریم، تعریف “تحلیل رگرسیون” می باشد.

تحلیل رگرسیون:

عبارت است از مطالعه وابستگی یک متغییر (متغییر وابسته)، به یک یا چند متغییر دیگر(متغییرهای توضیحی) به منظور برآورد یا پیش بینی میانگین (یا مقادیر متوسط اولی بر حسب مقادیر معلوم یا ثابت متغییر های بعدی.)

با یک مثال مطلب را بهتر درک خواهید کرد.

فرض کنید هدف ما یافتن تاثیر آبیاری بر مقدار محصول یونجه در مزارع آبی کشور است.واضح است که رابطه واقعی بین میزان آب به کار رفته و مقدار محصول یونجه ئر کل کشور برای ما نامعلوم است و کاری که از ما بر می آید این است که با توسل به نمونه گیری ، مقادیر متفاوتی از این دو متغییر را اندازه گیری نماییم تا با آن برآوردی از رابطه واقعی ارائه کنیم.فرض کنید این کار انجام شده است و نتایج به دست آمده در یک مزرعه آزمایشی با توجه به مقادیر آب به کار رفته (به متر مکعب) و محصول یونجه(به تن در هکتار) به صورت زیر داده شده است:

نخست این مقادیر را روی یک  دستگاه مختصات به صورت نقاط مشخص می کنیم(برای هر جفت مشاهده یک نقطه به دست می آید) که آن را “نمودار پراکنش” می نامند.

تعیین شکل دقیق تابع با استفاده از نمودار پراکنش مشکل است زیرا انبوه نقاط روی صفحه از یک شکل ریاضی معین تبعیت نمی کنند.برای سادگی کار فرض می کنیم یک رابطه خطی بین X و Y بر قرار باشد.به عبارتی یک خط می تواند به نحو مطلوبی رابطه واقعی بین X و Y را نشان دهد.

واضح است که این خط باید از نقاط مشاهده شده بگذرد و یا حتی المقدور به آن ها بسیار نزدیک باشد.جگونه می توان معادله چنین خطی را بدست آورد؟چون تعداد خطوط زیادی می توان رسم کرد.بنابر این نیاز به یک ملاک یا معیار برای انتخاب یک خط از میان خطوط ، ضروری به نظر می رشد.روش های زیادی وجود دارد ولی یکی از مهمترین و معمول ترین آن ها روش یا معیار حداقل مربعات (Least Squares) می یاشد.

 این شاخص بر این تاکید دارد که مجموع فاصله نقاط از خط مورد نظر بسیار کم باشد.اگر این فاصله را با حرف e نمایش دهیم، یعنی:

∑ⅇ=0

اما چون این فاصله معیار خوبی نمی باشد (چون ممکن است فواصل مثبت و منفی یکدیگر را خنثی کنند) پس روش حداقل مربعات (LS) به جای مجموع انجرافات از مجذور انحرافات، استفاده می کند.یعنی می گوید  مجموع مربعات انحرافات از خط مورد نظر در کمترین حالت خود قرار بگیرد تا بهترین خط انتخاب گردد.یعنی:

∑ⅇ^2=0

به روش ریاضی (که اثبات آن از حوصله این بحث خارج است) ثابت می شود خط حداقل مربعات خطی است که مقادیر عرض از مبدا (َa) و شیب آن (b) با فرض n مشاهده از روابط زیر محاسبه می گردد:

 b=(∑(x-x ̅ )-(y-y ̅))/〖∑(x-x ̅ )〗^2

a=y ̅-bx ̅

(x ̅ و y ̅   به ترتیب میانگین مقادیر x  و y می باشند)

a عرض از مبدا و b شيب خط رگرسيوني است.در رگرسيون اين دو را ضرايب رگرسيون نامند و هدف برآورد اين دو پارامتر  می باشد.

اما گاهی شما نیاز ندارید که تابع را ایجاد کنید.بلکه فقط به نتایج تابع احتیاج دارید.اکسل به شما تابع FORECAST را پیشنهاد می کند.