تابع FACT اکسل – محاسبه فاکتوریل

تابع FACT اکسل – محاسبه فاکتوریل

برای محاسبه فاکتوریل از تابع Fact اکسل استفاده می کنیم.

فاکتوریل هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح و مثبت (اعداد طبیعی) کوچک‌تر از آن به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند n را !n می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.

یعنی وقتی می نویسیم !5 یعنی :

5!=5*4*3*2*1

ساختار تابع FACT:

=FACT(number)

=FACT(عدد صحیح مثبت)

=FACT(5)=120

=FACT(0)=1

=FACT(-1)=#NUM!

کاربرد فاکتوریل را می توانید در مفهوم جایگشت بیابید.برای این منظور به مثال زیر توجه کنید:

جایگشت:

 جایگشت (به انگلیسی: Permutation) در قلمرو ترکیبیاتی آن به معنی مرتب‌سازی یا تغییر ترتیب اعضای یک مجموعه می‌باشد. ممکن است این چیدمان خطی و یا غیر خطی (مثلاً دور یک دایره که در این حالت جایگشت دوری نامیده می‌شود) صورت گیرد. اعضای مجموعه نیز می‌توانند هر چیزی باشند مثلاً شی یا عدد یا حرف و همچنین می‌توانند تکراری باشند یا متمایز. در هر مورد، مهم، تعداد طرق چیدن این اعضا است.

 فرض کنید می‌خواهیم n دانش آموز (به عنوان اشیا متمایز) را در یک صف قرار دهیم:

در جایگاه اول ممکن است هر یک از n دانش آموز بایستند پس برای مکان اول (ابتدای صف) n حالت مختلف وجود دارد. در جایگاه دوم n-۱ دانش آموز باقی‌مانده (به جز دانش آموزی که در جایگاه اول صف ایستاده) می‌توانند قرار بگیرند پس تا اینجا به (n*(n-۱ حالت مختلف توانستیم دو مکان اول را با دو دانش‌آموز پر کنیم. به همین ترتیب برای جایگاه سوم n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) حالت و برای i امین جایگاه به تعداد زیر حالت داریم:

  n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) × ⋯ × ( n − i + 1 )

  با همین روند تمام n جایگاه را به:

  n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) × ⋯ × 2 × 1

طریق می‌توان با n دانش آموز پر کرد؛ که همان تعداد روش‌های ایستادن n دانش آموز در یک صف می‌باشد. حاصل ضرب فوق را «جایگشت n شی متمایز» می‌نامند و آن را با نماد n ! (خوانده می‌شود n فاکتوریل) نشان می‌دهند.